522 MÉMOIRES. 
ce qui peut s'écrire 
dt _ v/w2 tang2 G — 1 d{u'^) 
■{- 
1 + ^2 — 2^2(1 +W2) 
Prenons, pour fixer les idées, le signe + au second membre; il 
vient , en intégrant , après avoir posé t*^ :zz v , • 
ta\ , , 1 rv/^tang^G— l ^ 
(6) arctang t — - -^- — ^^ — dv . 
On détermine l'intégrale contenue dans le second membre en 
posant 
\/ V tang2 G — 1 =: A , 
d'où 
a2+1 2\d\ 
V — - — - - , dv =z 
tang^G' tang2G' 
,..^ , . (X^ + l)(X^ + l + tang^G) . 
^ ^ ^- tang^G 
l'équation (6) devient : 
(7) arctang t = tang^ G f -,, + ifÇ,/+T+^^ng'a) ' 
Mais la décomposition en fractions simples du multiplicateur de 
dl donne 
X2 
(a2 + 1) (X2 + 1 -j- tang2 G) 
+ 
"" tang2 G (X2 + 11 "^ sin2 G (X^ + 1 + tang^ G) ' 
on en conclut : 
(X2+l)(X2 + l + tang2G) 
arctang X . i 
— — , „ ° + . arclany 
tang2 G j-in^ G V^l + tang2 G " V^l + tang^ G 
