526 MÉMOIRES. 
d'où 
a;- -\- y"^ y 
u- — — — - , U = arctang - , 
de sorte qu'on n'a qu'à porter ces dernières expressions de 
u"^ et U dans la formule 
U = — arctang ^u'^ tang^ G —1 H arctang \/u^ sin^G — cos^G— G 
cos G 
On trouve ainsi pour l'équation du cône directeur : 
arctang — + G r= — arctang i/ — tang^ G 
œ 
4- — — - arctang 1/ — sin^ G — cos^ G . 
cos G V z- 
On remarquera qu'elle est indépendante de la fonction de u 
désignée par p- d'où il résulte que toutes les surfaces gauches 
qui répondent à la question, pour une même valeur de G, ont le 
même cône directeur, en supposant que G ne change pas. Mais 
il est aisé de voir que le cône reste encore le même, quand on 
change la valeur de G , sauf que sa position est variable. 
En effet , posons 
arctang - = x , Vœ"^ -\- y"^ = r ; 
X 
r, T et ^ seront des coordonnées semi-polaires, et l'équation du 
cône directeur formée au moyen de ces coordonnées sera 
T+C^r— arctang 1/ -tang^G— IH arctang i/ — ^n^G— cos'*©. 
X est un angle variable qui détermine la série des plans passant 
par 1 axe des z ', et, quand t reçoit une valeur particulière, 
l'équation précédente représente la section du cône directeur par 
le plan correspondant. 
Or, si l'on change l'axe des x, à partir duquel est compté 
l'angle x , en le faisant tourner dans un sens convenable, autour 
de l'origine et dans le plan des xy , d'une quantité égale à G, et 
