SUR LES SURFACES GAUCHES. 527 
qu'on pose en conséquence - -{- G zz -.', l'équation delà section 
deviendra : 
_/ 
/r- 1 /r^ 
arctang i/ — tang^ G— 1 + — — arctang 1/ — sin^G — cos^G 
II en faut conclure que cette section est la même, sauf la posi- 
tion, que celle qu'on aurait obtenue en faisant C z= o et t nz t' 
dans la première équation, ce qui démontre la proposition énoncée. 
6. Appliquons ce qui précède au cas où le plan de la ligne de 
striction est partout normal à la surface. 
Dans ce cas , on a G —. '^ , et l'équation 
cos^G- - ^^^ + ^^^^^ 
(a- + f)- + l)[iia- + db' + (adb — bda)'] 
se réduit à 
ada -\- bdb = o , d'où a- + 6- = h- , 
k"^ étant une constante positive quelconque ; la valeur de b est 
donc 
b - V^h- — a'' . 
Prenons a pour paramètre variable ; il vient 
db__a ^ __h — _^_h — — — 
da ~ b ' da b ~ b ' 
et, en substituant ces expressions dans la formule 
dq \ da / dp 
da / dô .\ . db da' 
on trouve 
/ db \ , db 
a\a b] -\ 
\ da / da 
dq _ k- -{- \ dp b dp \/k- — or dp 
a K-a a da a da 
X "'" b 
/VK- — a- dp 
a da 
da K-a a da a da a da'' 
X "'" b 
