528 MÉMOIRES. 
On en conclut que les équations de la génératrice rectiligne sont 
œ z^ az -\- p , 
J77, — - , r v/ft2 — «2 ap ^ 
J a da 
on voit en outre que le cône directeur est un cône de révolution, 
car il a pour équation 
a?2 + î/2 — n'^z'' — . 
7. La quantité p est une fonction arbitraire de a ; prenons , 
comme exemple, 
^ = C \/k^ — a" , 
G étant une constante arbitraire. On en déduit : 
da y/^2 ^2 ' a da~ ' 
et les équations de la génératrice deviennent 
X 
— az + GV^k^ — a'', 
y—z \/h~ — «2 _ ca + C , 
C désignant une nouvelle constante arbitraire. 
L'équation de la surface résultera de l'élimination du para- 
mètre a entre les deux précédentes : or, cette élimination se fait 
immédiatement en ajoutant membre à membre les carrés des 
équations de la génératrice, après avoir transposé C dans le 
premier membre de la seconde. On trouve, en effet : 
oc- + (y — C'Y =r /i2^2 _^ fjtQ2 ^ 
m 
ce qui est l'équation d'un hyperboloïde gauche de révolution 
ayant son centre sur l'axe des y et dont l'axe est parallèle à 
l'axe des z. La ligne de striction a pour équation 
cc^ + {y — Cy zz A^C^ ; 
c'est le cercle de gorge de l'hyperboloïde, résultat connu. 
