SUR LES SURFACES GAUCHES. 
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et, en ayant égard à l'expression y = — h V k^ a- , on est 
conduit à la relation très simple 
dy y ., ' y 
— = , d ou — 
ds hh dy 
ds 
Or la quantité 
y_ 
dy 
ds 
— kh 
exprime, 
au signe près, la longueur MT 
de la portion de tangente en un 
point quelconque M de la ligne 
de striction, comprise entre le 
point M et le point T où la tan- 
gente rencontre l'axe des x. On en conclut que cette longueur 
est constante, ce qu'il fallait démontrer. 
On reconnaît en outre, au moyen des deux équations de la 
ligne de striction , 
hh , k -{- a 
y 
h v'k- — a- , 
que cette ligne est symétrique par rapport aux axes Oœ et Oy , 
qu'elle touche l'axe des y en deux points A et B distants de 
l'origine d'une quantité égale à 
hh , et qu'elle a pour asymptote 
l'axe des œ . 
9. Revenons au cas général, où 
l'angle G est quelconque, et cher- 
chons la valeur de l'angle 6 sous le- 
quel une génératrice rectiligne de 
la surface gauche coupe la ligne de striction. 
Considérons un trièdre rectangle ayant pour sommet un 
point M de la ligne de striction AB , et pour arêtes la tan- 
gente MT à cette courbe, la génératrice MP qui passe en M et 
sa projection MQ sur le plan de AB qui est le plan des œy . 
