SUR LES SURFACES GAUCHES. 533 
rème dû à M. Ossian Bonnet et qui s'énonce ainsi : Quand la 
ligne de striction d'une surface gauche est en même temps 
une ligne géodésique, elle coupe les génératrices rectilignes 
sous un angle constant ; et réciproquement, si la ligne de 
striction coupe les génératyHces sous un angle constant, elle 
est une ligne géodésique de la surface (*) . 
10. Déterminons maintenant le paramètre de distribution de 
la surface gauche. On sait que le plan tangent le long d'une 
même génératrice varie selon une loi très simple, qui s'exprime 
au moyen du quotient qu'on obtient en divisant la plus courte 
distance de cette génératrice et d'une génératrice infiniment 
voisine par l'angle de ces deux géné- 
ratrices ; c'est à ce quotient qu'on a 
donné le nom de paramètre de distri- 
bution. 
Soit M le point central correspon- 
dant à une génératrice PM , c'est-à- 
dire le point où elle rencontre la ligne 
de striction AB ; prenons un point 
quelconque P sur cette génératrice, et 
désignons par l la distance PM, par 
ç l'angle que fait le plan tangent en P 
avec le plan tangent en M appelé plan central. L'angle 9 est 
donné par la formule 
tang ? = - , 
c 
S étant le paramètre de distribution relatif à la génératrice MP . 
Prenons sur la ligne de striction un point M' infiniment voi- 
sin de M , et soit M'P' la génératrice passant en M' ; la plus 
courte distance des deux génératrices MP , M'P' est la perpen- 
diculaire MN abaissée du point M sur M'P' . Posons 
MM' = ds , MN = I , 
(*) Journal de l'École polytechnique, t. XIX, xxxii» cahier, p. 7i. 
