SUR LES SURFACES GAUCHES. 535 
par conséquent il vient 
.,= + aa^ = (l + tang^^-).'tang^G a_p^ ^^, 
{Vu'- tang2 G — 1 + tang u)" "^ 
dp 
, ^.tangGV/l + tang^U dp , wtangG-rfu 
\/wnang2G— 1 + tang U ^" cos U \/m2 tang2 G— 1 +sin U ' 
L'angle Ç se déterminera en observant que, la génératrice MP 
faisant avec les axes des angles dont les cosinus sont 
a 
Va- + &2 -H 1 ' Va" + b- -\- 1 ' S/a" + ô^ _(_ i ' 
on la formule 
Or, on trouve 
^ a _ ja'^ +b- + l)da— a{ada + hdb) 
^ ^> _ (g'» + ^>^ + l)rf& — 6(a<?o 4- Mb) 
Va" + Ô2 _|_ 1 ~ (^2 + Ô2 ^ 1)1 
1 ada -\- bdb 
VCL' + Ô2 _|_ 1 ~ (^2 + 62 _}_ 1)1 ' 
par suite 
•^2 — (^' + ^' + 0' (^«^ + db'^) — {ada + ôdô)^ (a^ + 6^ + i) 
' ~ (a;^ + 6-^ + l)3 
_ (g-^ + 6-^ + l)(rfa- + tf&-^) — (açgq -f- bdby 
- (a2 -I- 62 _^ 1)2 
_ da"^ -i- rf6-^ + (a6?& — bdaf 
- (g^ 4- 62 4. 1)2 
