536 MÉMOIRES. 
En outre, de l'équation 
{ada 4- Mhf 
cos2 G — 
(^2 + 62 + i)[aa^ + db'^ + {adb — bdaf\ ' 
obtenue au n^ 2 , on tire 
aa^ + db^ + {adb-bdaf^ ^^^^ + ^^^f 
(a^ + &2 + l)cos2G ' 
ce qui permet de transformer l'expression de 1} en la suivante 
(^2 _^ ^,2 _^ 1)3 cos2 G (t«2 + 1)3 C0S2 G ' 
on a donc 
cos G (w2_|_ 1)1 
Il ne reste qu'à substituer les valeurs de sinO, ds et 'Ç dans 
l'expression de S, et l'on arrive à la formule 
cosG(l + î^2)^ 
du 
cos U Vu^ sin^ G — cos^ G -f cos G sin U 
Dans le cas où G rz ^ et où par conséquent a^ + b'^ zzk^, on 
trouve 
. , 1 • , Udv „ lida 
sin G r= , , ds z=: ^ — 
par suite 
^ _ sin Ofigg _ & gg _ V/;^2 _ ^2 ^p 
C «^ ^« a rfa ' 
et, si la surface est un hyperboloïde de révolution à une nappe, 
ce qui donne, comme on l'a vu au n» 7, 
