SUR LES SURFACES GAUCHES. 539 
Il vient donc 
hm Vm- — p^ ^ hnp 
\/m'—p^(m'—n'') ' \/m'—p''{m''—n^) ' 
n . /— 
q z:z— V m^ — p- , 
m 
et les équations de la génératrice sont 
(13) 
hmz \^m^ — p- 
x--y==-\-p , 
y — — 
-I V m^ — p^ 
Vm'—p''{m^ — n^) ^ 
Il ne reste qu'à éliminer p entre ces deux équations. 
En les mettant d'abord sous la forme 
hmz \/w.2 — p"^ 
x — p^ 
y V m- — p- = — 
^ 1/7^2^-^ - *^^^ 
^ ' \/m^—p^m^' — n^') 
et, les divisant ensuite membre à membre, on obtient 
n ./^ ; 
y V m- — p- 
m np 
x — p mVrri'—p'' 
d'où 
{my — n \/in^—p-) \/m^ —p^^zz — np{x — p) , 
my VTïh^ — i?^ — n(wi* — p') = — np{x — p) , 
V m^ —p^ =r — ï^ ^--^ . 
my 
On est ainsi conduit à cette équation du second degré en p 
m^y^ — m'^p^y- — rî^m^ — 2m-n'^px + n^p-x^ , 
ou 
14) (m2î/2 + n'X'^)p- — 2m'^n-xp — m\y^ — n^) , 
