542 MÉMOIRES. 
Le cas particulier où mziin doit être remarqué. La courbe 
donnée est une circonférence, et l'équation (21) devient 
hz 
= ±1 , 
\/x2 + î/2 — m'^ 
ou bien 
or^ ■}- y- — h^z^ = m^ , 
en sorte que la surface gauche est un hyperboloïde de révolution 
à une nappe ayant pour centre l'origine et pour axe l'axe des z. 
On est amené à en conclure que cet hyperboloïde est la seule 
surface gauche algébrique qui admette la circonférence à la fois 
comme ligne de striction et comme ligne géodésique. 
13. Comme seconde application, prenons pour ligne de striction 
une parabole représentée par l'équation 
2ny = X- . 
On a alors 
et par conséquent 
Les équations de la génératrice deviennent 
(P(p) - Ë. ,^'(p) — t 
hz 
y — 
hpz p^ 
/ p2^2n 
X ._ 1 p , 
V^ + l 
ce qui peut s'écrire 
{x — p) \/n~ 4- p2 — ji^z , i'^y—-^) vn^ + P' =^ 
hnpz 
On en tire, eu les divisant membre à membre, 
pz 
ny- ^ _ 
x — p 
= p , ou p~ — 2px 4- 2wt/ — , 
d'où 
p— X zhV x"^ — 2ny , p- — 2{x' — ny±x\/x' — 2ny) 
