SUR LES SURFACES GAUCHES. 543 
Il D'y a plus qu'à substituer la valeur de p dans l'équation 
{x — pf {n~ + p') — yC-n'z' , 
ce qui donne, pour l'équation de la surface cherchée : 
k-n^z'- — (x2 — 2nv) (n^ -\- 2x2 _ 2n// ± 2.r V^.r^ — 2ny) . 
Si l'on met cette équation sous forme rationnelle, on trouvera, 
toutes réductions effectuées, 
i/i-u/ - — 2n.7)3 4- (x2 — 2nv)-[(n2 -|- 2ny)-— Afi^n-z"-] 
— 2h'^n-z\x- — '2n]i){n- + 2n//) + h'n^z^ = o ; 
par où l'on voit qu'elle représente une surface algébrique du 
sixième ordre, 
14. Ou peut généraliser la question traitée au n» 11 en se pro- 
posant de trouver une surface gauche qui, ayant pour ligne de 
striction une courbe plane quelconque, serait coupée partout 
par le plan de cette courbe sous un angle constant G qui ne serait 
pas droit. 
La courbe donnée étant toujours représentée par l'équation 
y - ^i{x) , 
les quantités p eiq seront liées, comme on l'a vu au n" 11, par 
l'équation 
« = 9(P)- 
Mais, dans le cas actuel, la valeur de q s'exprime en fonction du 
paramètre u par la formule 
r tang U I ^2 tang'-G — i — \ dp 
q— I -=== — du 
" K w2 taQg2 G — 1 + tang U «^ 
obtenue au n° 4 ; on aura donc aussi la relation 
r tang r Yu^ tang2 g — 1 — 1 ^» 
/ = -—du — ^i^p) 
■*-' ] u- tang^ G — 1 + tang U ^^ 
