SUR LES 
SURFACES GAUCHES. 
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d' 
où 
. ?v 
P — 
X ^z 
rt 
p 
i?^- 
■{P- 
^Y- 
V1 + V2 
/1 + V2 
» 
<Uv) 
= 3-h-. 
pv 
_ . 
p et g s'expriment alors en fonction de V par les formules 
/i + v^ ' * y'i + v- 
On trouve d'ailleurs 
Vl4-V2r= 
1 tang U y w2 tang2 G — 1 — 1 
^ K w' tang2 G — 1 + tang U 
u tang G y 1 + tang2 U w tang G 
tang U /w- tang2 G —1 — 1 sin U ) m- tang^ g — 1— cos U ' 
V _ _ fwMang^G— 14- tang U _ cos U l'wnang^G— l+sinU 
yi+Y- M tang G }^1 + tang-^ U ** t^^g ^ 
par suite, les expressions de p et Q' deviennent 
V—t-±i , ^ ^ (sin U /u2 tang2 G— 1 — cos u) , 
u tang G 
g n: 3 :+= — -!^ — - (cos U i u- tang- G— 1 + sin u) . 
u tang G 
On en conclut qu'une génératrice rectiligne quelconque est 
représentée par les équations 
\x—%—zuQjQ&\:±L — — ^^(sinU/wMang^G — 1— cosU), 
.^-^. ; w tang G 
/ î/ — ^ = -2:m sin U =p —-^ — 7r(cos U /m^ tang^ G— 1 + sin L') . 
( u tang G 
Elles donnent, en élevant au carré et faisant la somme des 
carrés , 
(x-a)= + (!,-B= = .V + ,— ^, 
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