SUR LES SURFACES GAUCHES. 
du 
=z ± p ces U 
±: p sin U 
.W.2 tang2 G 
+ 
] wMang^G— 1 
u^ tangg G — 1 
w2(l +w2)tangGj 
tang G 
w tang G 
_ p(14-tang2G)cosU 
547 
}Vtang2G— 1 
"~ (l + w-)tangG ~^ 
_ p(l + tang2G)cosU 
sinU 
Vu' tang2 G-1 ^'(^ +^) ^^""S G 
tang G I 
yu'iSLUg'G—i 
(1 +w2) tang G /^2 tang2 G- 
p(l+tang2G)sinU 
(1 + u') tang G tj^ng G (1 + w^) /m^ lang^ G — 1 
p(l+tang2G) 
_ =^ (/w2 taiig2 G — 1 + sin u) . 
tang G (1 + u^) Yu' tang^ G — 1 
Par la substitution de cette expression dans la formule qui 
détermine 5, on arrive, en ne prenant qu'un seul signe pour 
dp 
du ' 
à ce résultat très simple 
Z — 
p(l + tang2G) 
tang G /w2 tang2 G — 1 ' 
qu'on peut mettre sous la forme 
sin G /w2 siQ2 Q _ cos2 G 
Il en résulte une relation remarquable entre le paramètre de 
distribution et l'angle que fait la génératrice correspondante 
avec la circonférence donnée servant de ligne de striction. On 
a trouvé en effet au n» 9 
cot z= /w2 sin2 G — cos2 G , 
et, en multipliant cette formule et la précédente membre à mem- 
bre, on obtient 
c cot 
sin G 
d'où > 
sin G 
tang , 
c'est-à-dire que le paramètre de distribution relatif à une géné- 
ratrice quelconque est proportionnel à la tangente de l'angle sous 
lequel cette génératrice coupe la ligne de striction. 
