SUR LES SURFACES MINIMA. 127 
SUR LES SURFACES MINIMA 
DONT LES LIGNES ASYMPTOTIQUBS 
SONT DES COURBES DE M. BERTRAND 
Par m. V. ROUQUET*. 
1. On désigne sous le nom de courbe de M. Bertrand une 
courbe gauche dont les normales principales sont aussi nor- 
males principales d'une autre courbe. La propriété caractéris- 
tique de ces courbes est qu'il existe, en chaque point de l'une 
d'elles, une relation linéaire entre la torsion T et la courbure C , 
telle que 
aT + pG = Y, 
a, p, Y étant des quantités constantes**. 
Le cas où a =: est celui des courbes à courbure constante, 
qui sont les arêtes de rebroussement des développables dont, 
après application sur un plan, les génératrices rectilignes de- 
viennent les tangentes d'un cercle. 
Lorsque p =: 0, la courbe appartient à la classe des courbes 
à torsion constante, que M. Kœnigs a déduit fort élégamment 
des courbes sphériques***. 
* Lu dans la séance du 26 décembre 1889. 
J. Bertrand, Mémoire sur la théorie des courbes à double cour- 
bure {Journal de Lioîwille, l^e série, t. XV, p. 332). 
G. Darboux, Leçons sur la théorie générale des surfaces, l^ par- 
tie, pp. 13 et 14, puis 43 et suiv. 
"* Annales de la Faculté des sciences de Toulouse, 1887. 
