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Si le terme indépendant y est nul, le rapport des courbures 
est une quantité constante, et l'on sait que, dans ce cas, la 
courbe est une hélice tracée sur un cylindre quelconque. 
Enfin, le cas général, où les coefficients a, p, y sont tous 
différents de zéro, a été repris récemment par M. Bioche*, 
qui a démontré que les courbes de M. Bertrand les plus géné- 
rales s'obtiennent en divisant, dans un rapport constant, les 
droites qui joignent les points correspondants de deux autres 
courbes, l'une à courbure constante, l'autre à torsion constante, 
pour lesquelles les tangentes aux points correspondants sont 
parallèles. 
Ceci étant rappelé, nous nous proposons de définir les sur- 
faces minima dont les lignes asymptotiques appartiennent, au 
moins pour un système, à l'une des catégories précédentes. 
Nous adopterons la périmorphie de M. Ribaucour comme 
procédé de démonstration, en supposant que le lecteur ait sous 
les yeux, avec l'explication que nous en avons donnée, les 
formules (A), (B), (G) transcrites dans un Mémoire antérieur**. 
2. Concevons une surface minima (O) rapportée au réseau 
de ses asymptotiques. Ce réseau étant isométrique, le carré de 
l'élément linéaire sera : 
(1) ds^=z^{du^-{-dv^), 
et l'on aura*** : 
/•=. = [, 
(^) j P = Q zz , 
D = X2 , 
la fonction X vérifiant l'équation caractéristique 
' Bulletin de la Société mathématique de France, 1889, t. XVII, 
no 4, pp. 111 et suiv. — La construction géométrique donnée par 
l'auteur, en partant des formules générales de M. Serret, est une 
conséquence immédiate des équations établies par M. G. Darboux 
{loc. cit., p. 45). 
** Mémoires de l'Académie des sciences, inscriptions et belles- 
lettres de Toulouse, pp. 59 et 60. 
*** Ibidem, pp. 70 et 71. 
