SUR LES SURFACES MINIMA. l29 
[8) j^,LogX + ilLogX + X^ = 0, 
laquelle se réduisent les trois équations de Godazzi, après 
substitution des valeurs ci-dessus des quantités /*, g^ P, Q et D. 
3. Proposons-nous, en premier lieu, de déterminer, en un 
>oint quelconque de (0), la torsion et le rayon de courbure 
le Tune des lignes asymptotiques qui passent en ce point, de 
ligne iv\ par exemple. 
La torsion Tr, de la ligne {v) au point 0, est le rapport — - 
dSv 
le l'angle formé par les plans osculateurs aux deux points 
Infiniment voisins, 0(tf, v) et 0'{u -f du^ v) de cette ligne, à 
l'élément d'arc de cette même ligne. 
La ligne {v) étant une asymptotique, les plans osculateurs 
sont tangents à la surface. Il en résulte que le plan osculateur 
en a pour équation, dans le premier trièdre, 
ZzzO, 
et que le plan osculateur en O' a pour équation, dans le second 
trièdre, 
Z' = 0, 
ou 
Z — XYdu — 
dans le premier, ainsi que le montrent les formules (B), où l'on 
porte les valeurs (2), dans l'hypothèse dv ziz 0. 
On en déduit pour l'angle diù , égal à sa tangente aux infini- 
ment petits du troisième ordre près, la valeur 
rfw zz X du. 
D'autre part, en faisant dv:=zQ dans (1) , il vient 
dSv'==iz- du, 
K 
9« SÉRIE. — TOME II. 9 
