130 MÉMOIRES. 
Donc 
(4) T. = X2 = D. 
Ce résultat, qui montre l'égalité des torsions de deux lignes 
asymptotiques d'une surface minima en leur point de ren- 
contre, s'étend aisément à toutes les surfaces. On a, en effet, la 
proposition suivante, que nous nous bornons à énoncer et qui 
est due à M. Enneper*. 
En tout point d'une surface quelconque, les asymptotiques 
qui passent en ce point ont la même torsion, et le carré 
changé de signe de cette torsion commune est égal à la cour- 
hure totale de la surface au point considéré. 
Si l'on se rappelle** que, dans le cas d'une surface minima 
rapportée à ses asymptotiques, les rayons de courbure princi- 
paux ont pour valeurs + — et — -^ , on retombe sur la for- 
mule (4). 
4. Cherchons maintenant la courbure G» de la ligne {v) au 
point 0. 
Le centre de courbure de l'asymptotique (v) en appartient 
à la normale principale de cette courbe, savoir l'axe des y du 
premier trièdre, et au plan normal infiniment voisin dont 
l'équation, dans le second trièdre, est 
X'urO, • 
et, par suite, dans le premier, 
lL — \du^\^:^Ydu — 0. 
L'ordonnée du point où ce second plan normal coupe l'axe 
des y est le rayon de courbure cherchée ç» . Il en résulte que 
(5) C. = l=^^. 
Voir Darboux, Leçons sur la théorie générale des surfaces, 
2e partie, p. 399. 
** Loc. cit., p. 72. 
