SUR LES SURFACES MINIMA. 131 
On verrait, de même, que la courbure G« de Tasymptotique (w), 
au même point 0, a pour valeur 
r -1 _^^ 
y>tu — — — r— • 
5. Soit proposé maintenant de définir les surfaces minima 
dont les asymptotiques du système (v)^ par exemple, sont des 
tourbes à torsion constante. 
Pour ces surfaces, la torsion Tt, (4) doit être évidemment une 
fonction de la seule variable v. Par suite, les surfaces cherchées 
ont caractérisées par cette condition que la valeur de X est 
indépendante de u. Sans avoir besoin d'intégrer, dans ce cas, 
léquation de Godazzi (3), il est facile de déterminer ces surfaces 
particulières. 
Si X est indépendant de u. la dérivée — est identiquement 
nulle, et, par suite, la courbure G« . 
Les asymptotiques du système (u) ayant leur courbure nulle 
on tous leurs points sont des lignes droites. On sait que la 
ule surface minima pour laquelle cette condition est remplie 
est l'hélicoïde gauche à plan directeur, ou, ce qui revient au 
même, une surface de vis à filet carré (Catalan). 
Donc : Les seules surfaces minima dont les asymptotiques 
''un système possèdent une torsion constante sont les héli- 
coïdes gauches à plan direct eu7\ 
On savait déjà que ces surfaces, dont les asymptotiques non 
rectilignes sont des hélices tracées sur des cylindres de révo- 
lution de même axe, vérifient la condition de Fénoncé. Ce qui 
précède montre donc que cette propriété est caractéristique. 
6. Proposons-nous, en second lieu, de trouver les surfaces 
minima dont les asymptotiques (v), par exemple, ont chacune 
une courbure constante. 
DX 
La formule (5) montre immédiatement que la quantité — 
doit dépendre uniquement de i;, ce qui exige que 
