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exprimant que la valeur ci-dessus de X vérifie l'équation (3) ; 
mais il vaut mieux rattacher, comme il suit, le problème pro- 
posé à un autre dont la solution est connue. 
8. Faisons, conformément à la méthode de Gauss, la repré- 
sentation sphérique de la surface. On sait qu'au réseau ortho- 
gonal formé par des asymptotiques de la surface minima consi- 
dérée correspond, sur la sphère, un réseau orthogonal, et que 
le carré de l'élément linéaire de cette sphère aura pour valeur 
en supposant que le rayon soit égal à l'unité. 
Les éléments périmorphiques sont, pour la sphère, 
D=0. 
D'autre part, les courbures géodésiques des lignes {v) et {u) 
ont pour valeurs : 
-â(0=-"-- 
d'après des formules connues. 
Il résulte de là que ces courbes {v) et {u) ont chacune leur 
courbure géodésique constante et sont, par suite, des cercles. 
Ainsi, les surfaces minima que nous cherchons à définir sont 
caractérisées par cette condition que la représentation sphérique 
des asymptotiques de l'une quelconque d'entre elles est formée 
par un réseau de cercles orthogonaux. 
9. En même temps que ces surfaces, considérons leurs 
adjointes, en nous rappelant que deux surfaces minima ad- 
jointes sont telles que le réseau qui est la représentation sphé- 
rique des asymptotiques de l'une, est aussi la représentation 
sphérique des lignes de courbure de l'autre. 
