SUR LES SURFACES MINIMA. 135 
Il résulte de là que les surfaces adjointes de celles que nous 
cïierchons sont connues, puisque leurs lignes de courbure ayant 
pour représentation sphérique un réseau de cercles orthogo- 
naux sont nécessairement planes. Donc : 
Le.s surfaces niinima ayant pour signes asymptotiques des 
hélices cylîndiHques sont les ac^'ointes des surfaces minima à 
ligules de courbure planes. 
Il est bon d'observer que les surfaces minima dont les asymp- 
totiques appartiennent aux catégories étudiées dans les n^» 4 
et 5 satisfont à la définition générale qui précède. 
Effectivement, ces surfaces particulières, qui sont des héli- 
coïdes gauches à plan directeur, ont pour adjointes des alys- 
séïdes, c'est-à-dire des surfaces minima dont les lignes de 
courbure sont planes. 
Nous ferons encore remarquer que, pour toutes les surfaces 
minima rencontrées jusqu'ici, les deux systèmes de lignes 
asymptotiques possèdent la propriété géométrique demandée 
dans renoncé. Il n'en sera pas ainsi dans le cas général qui 
nous reste à traiter. 
10. Cherchons enfin les surfaces minima telles que la torsion 
et la courbure de toute ligne (î?), par exemple, soient liées en 
chaque point par la relation 
(8) aT. + PG« = Y, 
a, p, Y étant des quantités qui restent fixes en tous les points 
d'une ligne (v) quelconque, et qui sont, par suite, des fonctions 
de la seule variable v. Nous supposerons, de plus, que tous ces 
coefficients sont différents de zéro, pour ne point retomber sur 
Tun des problèmes déjà étudiés. 
Après substitution des valeurs (4) et (5) de T» et C», on arrive 
immédiatement à l'équation du problème, savoir : 
(9) ,X^^3g = f 
Les fonctions de t», d'ailleurs inconnues, a, p, y, ou plutôt 
