SUR LES SURFACES MINIMA. 137 
C'est pour cette nouvelle surface (A) que nous considérerons 
maintenant le trièdre instantané de la périmorphie. 
La fonction X, qui est la même que pour la surface (O), est 
assujettie à vérifier Téquation (9), a, g, y ayant les significations 
déjà données. 
Je me propose de démontrer que cette équation (9) exprime 
que, pour toute ligne de courbure {v) de (A), le plan normal, en 
un point quelconque de cette ligne, passe par un point fixe, et, 
par suite, que toute ligne (v) est sphérique. 
En effet, le plan normal au point A de la ligne {v) de (A) est 
le plan des yz du trièdre instantané. Pour exprimer que ce plan 
passe par un point fixe quand on parcourt la ligne (v)^ il faut 
écrire que l'on peut déterminer, dans le plan zOy^ un point G 
(Ç zz 0, Y3, Q, tel que les A de ce point soient nuls quand dv =z 0, 
quelle que soit la valeur de du. Les formules (A), où l'on fera 
dv = 0, conduisent ainsi aux équations 
l-|-|, + « = o. 
M = «• 
qui exigent, en premier lieu, que les quantités ri et ^ dépendent 
uniquement de î?, et, de plus, que la fonction X vérifie l'équation 
(12) çX2_^g + 1^0. 
Or, cette équation peut être identifiée avec (9), en posant 
^-^ 
; (13) 
ï 
Kj et ç désignant, comme - et - , des fonctions de la seule va- 
