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les équations (9) ou (12), qui peuvent s'écrire : 
(13) AX^4-B^^ = 1, 
A et B dépendant uniquement de i?, et une autre équation ana- 
logue relative à l'autre système : 
(14) A^A^ + B. ^ = 1 , 
ou 
A| et Bi dépendant seulement de la variable u. 
En différentiant respectivement (13) et (14) par rapport à u 
et i\ puis comparant, on trouve successivement : 
(15) 
ÛU ^UôV 
L'X — H-r— 7- =0, 
OV ÛUOV 
après avoir pose 
(16) V'-^^U'^, 
V — — 
B ' 
^ - B. ' 
V désignant ainsi la dérivée d'une fonction de la seule varia- 
ble V, et pareillement U' la dérivée d'une fonction de la seule 
variable u. 
L'intégrale générale de (16) est, comme on sait, 
(17) X = F(U + V). 
Or, la forme de F est déterminée, comme on va le faire voir, 
par la condition que les équations (15) soient satisfaites. La 
substitution dans l'une d'elles donne' (après la suppression du 
