140 MEMOIRES. 
facteur U'V qui ne peut être identiquement nul, sans quoi l'on 
retomberait sur l'hélicoïde gauche à plan directeur) : 
(18) F (U + V) . F'(U + V) + F'^U + V) = 0. 
13. Posons, pour abréger, 
(19) U + V = â?, 
X désignant la variable indépendante qui entre dans (18). 
La fonction F, ou X, sera déterminée par l'équation du second 
ordre : 
Une première intégration donne 
(21) 2^ + X2 + a-0, 
a désignant une constante. Nous allons démontrer que, dans 
le cas étudié, a ne peut être nulle. En effet, s'il en était autre- 
ment, l'équation précédente deviendrait 
dœ 
On déduirait de là 
2 
& désignant une constante, et, par suite, 
2 1 
U + V + ô"~Ui + V/ 
Ui et Vi désignant deux nouvelles fonctions dépendant unique- 
ment et respectivement des variables ^* et f . 
Nous avons déjà vu que cette forme de la valeur de X corres- 
