532 SÉANCE PUBLIQUE. 
partant d'une formule qui sert de définition à ces fonctions 
et qui met en évidence leur double périodicité et en s'ap- 
puyant sur les résultats donnés précédemment par M. Her- 
mite (Journal de mathématiques 1858), Fauteur arrive à 
une seule équation qui renferme toutes les relations algé- 
briques existant entre ces fonctions. Au lieu des nombreuses 
équations du premier chapitre du livre VU de Briot et Bou- 
quet, il n'y a plus que trois équations qui les comprennent 
toutes. Notre confrère abordait ainsi une des questions les 
plus difficiles des hautes mathématiques. 
En 1885, il donnait une nouvelle démonstration de la for- 
mule fondamentale de Gauchy sur les intégrales définies pri- 
ses entre des limites imaginaires. Bien que des démonstra- 
tions nombreuses et fort élégantes de ce théorème aient été 
données depuis Gauchy, le travail de notre collègue montre 
avec quels scrupules il étudiait les fondements de la théorie 
et il essayait de généraliser les démonstrations. 
En 1886, il publiait un Mémoire très étendu sur les contours 
décrits autour des points singuliers d'une équation algébri- 
que. Il semble que la question ait été épuisée par le célèbre 
Mémoire de Puiseux {Journal des mathématiques, année 
i85^). dans lequel les principes sont posés avec une admira- 
ble précision et des applications ingénieuses viennent con- 
firmer et illustrer la théorie. David, en étudiant ce Mémoire 
qui a fait époque dans la science, n'a pas manqué de l'ap- 
profondir et d'indiquer en passant quelques théorèmes inté- 
ressants. 
G'est au sujet de ce travail que M. Hermite lui écrivait le 
10 mars 1888 : 
< Les circonstances variées qu'offrent les racines d'une 
équation algébrique considérées comme fonctions d'une va- 
riable, lorsque cette- variable décrit des chemins passant par 
des points critiques ou des contours fermés qui les compren- 
nent à leur intérieur, révèlent ce qu'il y a de plus impor- 
tant et de plus caché dans leur nature analytique et vous ne 
pouviez faire un meilleur choix pour votre beau talent d'ana- 
lyste que les questions qui font le sujet de vos mémoires ». 
