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Par suite, l'expression (9) de cos o) devient 
(10) cos 0) = 
^(1+?'^) ^ +[V'/-2(1+?'*)] ^ - ^' 
]/TT7* /l' + m2 4- n» 
de sorte qu'on est conduit à une équation différentielle du 
second ordre, dont l'intégrale serait l'équation en coordonnées 
polaires de la projection d'une quelconque des courbes cher- 
chées sur le plan des xij. 
5. Transformons l'équation (10) en prenant u pour variable 
, . . , , , du 1 d^u 
indépendante, ce qui amené a remplacer — - par — - , — ;- par 
du 
dH 
. Les quantités L, M, N prennent la forme 
du^ 
11 
db^ 
du^ du^ 
du^ 
du^ du^ 
dur 
1 
en désignant par Li , M, , N, les multiplicateurs de — - . 
L'équation (lOj devient donc 
cos 0) 
