366 MÉMOIRES. 
Or on abaisse d'une unité l'ordre de l'équation différentielle 
(11) en posant 
^— H' ' ^Q — ^^ 
du ' du^ du 
et l'on a 
N, = ^^ ^ + 2t + w^t' . . 
du 
On obtient la transformée 
COS (I) 
(12) 
qui est une équation différentielle du premier ordre. 
6. Les lignes géodésiques correspondent au cas où w =: - , 
ce qui conduit à annuler le numérateur de l'expression de cos o) 
donnée par l'équation (12) ; on obtient ainsi l'équation différen- 
tielle 
(13) - w [1 + ^'\u)] ^ + 1 u^,'{u)f{u)-2[l + <f'Hu)] j ,-u^x^zzO. 
qui est une équation de Bernouilli. 
On l'intègre par un nouveau changement de variable en 
posant 
