368 MÉMOIRES. 
par suite 
r- ^' (c n 
OU bien 
^ étant connu, la formule t zz ^ ^ donne 
' ~ 2^ V Gî^^ — 1 ' 
pour l'intégrale de l'équation (13). Puis, en remplaçant i par 
-— , on a 
du 
(14) ^_i./i±i:iw 
^ ^ du-uV Cu^-1 ' 
et, par une nouvelle intégration, 
C étant une autre constante arbitraire. Par où l'on voit que l:i 
détermination de 6 en fonction de u est ramenée à une quadra- 
ture; on remarquera d'ailleurs que la constante arbitraire G qui 
entre dans l'équation (14) doit être positive pour que O' soit 
réel; elle est censée représenter l'inverse du carré d'une ligiif. 
G'est donc aux quadratures qu'est réduite la recherche des 
lignes minima d'une surface de révolution donnée. Mais tel 
n'est point l'objet principal du présent travail : il s'agit ici de 
déterminer la surface par la condition qu'elle ait une ligne mi- 
nima située dans un plan donné 
(16) aâ? + to-hY^-f 0=0. 
J 
