SUR LES SURPACKS DE RÉVOLUTION. 369 
III. 
7. L'inconnue est la fonction <f{u). Or, si l'on remplace a?, v, 
z respectivement par t^cosô, w, sinO, ç(w), l'équation (16) 
devient 
u(oL cos 6 -f p sin 6) -f- ^(f{u) 4- S zz 0, 
ou bien 
(17) acosÔ + psine=— ^^^^^"^\ 
u 
ce qui est l'équation en coordonnées polaires de la projection 
sur le plan des xy de la section de la surface par le plan 
donné. 
Comme cette projection doit être celle d'une ligne minima 
la valeur de — qu'on en déduira sera égale à celle donnée 
du 
par la formule (14), où G recevra une valeur particulière qu'on 
pourra d'ailleurs prendre à volonté. En différentiant l'équa- 
tion (17) on trouve 
, (^6 yU9'(u) — y^(u) — l 
(— a sm + P COS e) — - = — ^—L±-^ iXl^ 
^ ^ ^ du u^ 
d'où 
(18) — a Sin 6 + g COS 6 = — I-L-l_^ ip^! . 
du 
Élevons au carré les deux membres de chacune des équa- 
tions (17), (18), puis ajoutons les résultats membre à membre ; 
il vient 
9« SÉRIE. — TOME II. ** 
