370 MÉMOIRES. 
"" ^ ^ - u^ '^ ^2 
d^ 
et par la substitution de l'expression (14) de — - on est conduit 
à l'équation 
(19) .^(.^+^^)=[.,(.) + ap+ (C.»-i)h._.'(.)-..W-q^ _ 
C'est une équation différentielle du premier ordre à laquelle 
doit satisfaire la fonction inconnue cp(t*). Son intégration, dans 
le cas où la constante G est quelconque, paraît offrir de grandes 
difficultés ; mais on verra qu'on peut toujours en obtenir une 
intégrale particulière. 
8. Nous ferons d'abord une remarque sur l'équation (19). 
Les coefficients a, 3 de l'équation (16) du plan donné n'entrent 
dans l'équation différentielle que par la quantité a^ + ^^ ; d'où 
il résulte que la surface cherchée restera la même si l'on fait 
varier a et p de manière que a^ -|- ,S2 ait une valeur constante, 
Y et 3 ne changeant pas. 
Or, la trace du plan donné sur le plan des œy ayant pour 
équation aur -f- p?/ -|- B zz , la distance de cette droite à l'ori- 
gine est -== ; elle est donc constante en même temps 
que a2 -|- p2^ de sorte que la trace dont il s'agit est tangente à 
un cercle décrit de l'origine comme centre, et dans le plan des 
œy^ avec un rayon égal a 
Tous les plans représentés par l'équation 
«^ + pî/ + Y^ + 5 = , 
sous la condition a^-j- p'^^const., passent par les diverses 
tangentes du cercle précédent et sont également inclinés sur le 
