SITR LES SURFACES DE RÉVOLUTION. 371 
plan des xy ; ils rencontrent l'axe des z en un môme point dont 
la distance à l'origine est égale à — - . Chacun d*eux contient 
une ligne minima de la même surface , mais toutes ces 
lignes minima sont distinctes. Au reste, ces résultats, dé- 
duits de l'équation (19), peuvent être regardés comme évi- 
dents à prioin, par cela seul que la surface est de révolution. 
On remarquera que la formule z zz détermine sur Taxe 
(les z le sommet d'un cône de révolution ayant pour base le 
même cercle et qui est l'enveloppe des divers plans représentés 
par l'équation 
a^+P2/ + ï^ + B=zO, 
OÙ les paramètres variables a, p satisfont à la condition 
a» + p2 — const. 
9. L'équation (19) peut s'écrire 
i^V+.a^)-[ïcp(^) + B? _ [^Ur^'{u)-^^{U)--1\^ 
^^ Cu^ — \ ~ l + cp'2(î^) 
Considérons le cas particulier où le plan donné passe par Taxe 
de révolution, c'est-à-dire par Taxe des z. L'équation de ce plan 
est CLX -\- ^y zn () ^ et l'on a ^ = 0, B = 0. Par conséquent 
l'équation (20) ne peut être satisfaite qu'en posant C = c» , 
puisque le second membre est nul , quelle que soit la fonction 
^(^^). Comme a et p restent quelconques, on voit que tous les 
plans passant par l'axe des z coupent la surface de révolution 
suivant des lignes minima : on retrouve ainsi ce résultat connu 
que les courbes méridiennes sont des lignes minima. 
10. Le plan a<r + P2/-fY^-f-S = restant quelconque, fai- 
sons encore C z= ^o dans l'équation (20). Elle donne 
^u^'iu) — Y«p(w) — S = 0. 
