372 MÉMOIRES, 
d'où 
et, en intégrant, 
ï?W + s ^ ' 
ï? W 4- ^ = ^'^ 9 
^ étant une constante arbitraire. 
Cette dernière équation détermine la fonction cherchée (^{u), 
et si Ton y remplace <f{u) par ^, i^ par Y^^ + 1/^^ on trouve que 
la surface de révolution est représentée par Téquation 
(21) (ï^ + 3)2 = h\œ^ + î/2) . 
à - 
On en conclut que cette surface est un cône dont le sommet est 
sur l'axe des z à une distance de l'origine égale à . Le plan 
(xœ-^^y-\-^z-\-h:^0 passe par ce sommet et coupe le cône 
suivant deux lignes minima, qui sont des génératrices rectili- 
gnes de la surface et dont les projections sur le plan des œy 
sont données par l'équation 
qu'on peut mettre sous la forme 
(A2 — p2) ^ _ 2a|5 ^ -f /i2 — a^ = 0. 
On en tire 
V _ aP±:fe/a^4-p2 — feg 
x~~ /t2 — p 
ce qui montre que, pour que le plan donné coupe la surface (21), 
il faut que a, ^ satisfassent à la condition a^ + p' >> W". 
