SUR LES SURFACES DK RKVOJJ iI«>N. .W.> 
donc que la surface est un hyperboloïde de révolution à une 
nappe ayant pour axe l'axe des ^. Il y a d'ailleurs une infinité 
d'hyperboloïdes qui répondent à la question, puisque k^ a une 
valeur arbitraire. 
12. En éliminant z entre l'équation (23) et celle du plan 
donné on obtiendra la projection sur le plan des œy de la ligne 
niinima contenue dans ce plan. De l'équation (16) on tire 
^ = — - (ûur + PZ/ -h c) , 
et en portant cette expression de z dans (23) il vient 
^-,-]7.(- + ^^ + 5''-i. 
ce qui peut s'écrire 
h 
îl (^2^2 _ ^2p2) y2 _ 2ap (aœ -{-h)y + (^ Y — ^^^^ j œ^ — 2a^oL ^x 
— a\kY + S^) = 0. 
Cette équation résolue par rapport à y donne 
Or il est aisé de reconnaître que la quantité sous le radical est 
un carré parfait, car en la développant et ordonnant par rapport 
à a? on trouve qu'elle est égale à 
x^[{fiY — a2a2j(a2g« — /iV) + «*a^?^] 
+ 2x [a^oL^ (/t Y — «'^^^^ + a^P^a.^] 
H- a»g2S2 ^ a\kY — «'?^) (AY + '' ' • 
