376 MÉMOIRES. 
OU, en ayant égard à la relation 
+ a^{hY^^ + ^^ï* — «2^^PY) 
— feY[«^(a^ + P^) — ^Y]^^ + 2a^fi'^H^œ 
+ a2ÂY(^^ + ^Y — «W 
= /lY^^^^ + 2«2;j2v2a5^ 4- a^Â^aY 
On en conclut que Téquation (24) prend la forme 
(25) y- 
hY — a^?^'^ 
ce qui montre que le plan o^ + p?/ + ï^ + 5 =: et l'hyperbo- 
loïde (23) ont deux droites communes représentées par l'équa- 
tion (25). Ces droites sont des lignes minima de la surface 
situées dans le plan ; d'où il résulte que le plan est tangent à la 
surface, puisqu'il contient deux génératrices rectilignes. C'est, 
au reste, ce qu'il est facile de vérifier. 
En effet, la valeur de œ du point d'intersection des deux 
droites (25) s'obtient en annulant ^œ -{- a^a., ce qui donne 
on trouve ensuite pour les valeurs correspondantes de y ei z 
_ a^^{—a^a} + l^) _ a2^(— aV + $2) ___a^ 
^~ g(/i2^2_a2|52) - 3(a2a2_52^ — B * 
1 1 /j2 
Z — (ûur + p2/ 4- 8) = — (aH^ + a2p2 _ 52^ — _ , 
Y Y© 
Or le plan tangent à la surface (23) au point {x, y, z) a pour 
équation 
œx' + yy' _ ^ _ . 
