444 MÉMOIRES. 
Enfin : 
^2 
vx(v-,)(x-,)r(s+g:+g) 
+ 21/ ^ I Xpr - vX (c 4- a) /•+ (X + V - ix) m 
(4) 
Sous la forme (3) ou sous la forme (4) on a les trois équations 
aux dérivées partielles cherchées. 
On peut substituer à ces équations de nouvelles équations 
aux dérivées partielles qui ne contiennent plus les X, {j., v. 
Reprenons-les sous la forme (3), divisons la première par Xjx, 
la deuxième par p, la troisième par vX et retranchons-les mem- 
bre à membre, il vient : 
^ ^ r (\r-b)Çkr-c) (v/'-&)(v/--c) i 
^ ^x[ X(X — [i.) v(v — (a) J 
(^) 1 + '^ ^ L X(X-;x) + v(v-rt J 
^r r(V -a)(X/--^y) _^ (yf-a){yf-h) - 
\(k — H.) v(v — [x) 
On a deux autres équations pareilles en permutant X, ja, v. 
En les combinant encore deux à deux par soustraction on 
arrive à une équation qui ne contient plus que des fonctions 
symétriques de X, jx, v, 
+ 2/ ^[2r(AlA + l^.v + vX)-(c + a)/'(X+i;.-t-v)] 
+ ^ J-[2r(>^l^+P+vX)-(a-f&)(X-i-i..+v)] =0. 
