SUR UN SYSTÈME TRIPLE DE SURFACES. 445 
ou. 011 remplaçant X{i. + p>.v + vX et X+;x-f-v par leurs 
valeurs en fonction de œ^ y, z^ et posant, pour simpiiiK i i. m i i 
ture, 
•^■^ + //^ + ^"^ -\- a-i- ff-\-C — Q . 
{b + c)x'^-\-{i- -f a) }f-\-\(i -\- h) o2 4- br+ ra + nh zz P , 
bcx^ + cay^ + ahz^^ + abc zz II , 
on aura : 
œ 
(6) 
K ^2P-{b + r)QJ + y ^ ^2P - (r + a)Q] 
+ ^ ^ [2P-(a4-?>)Q] =0. 
Cette équation, qui est linéaire, pourra remplacer l'une des 
équations des systèmes (4) ou (5). 
On obtient une seconde équation débarrassée des X, jjl, v en 
reprenant les équations (4), en les retranchant deux à deux et 
supprimant les facteurs X — v, [a — X, v — \l. 
Il vient, toutes substitutions faites : 
(7) 
-2(b+c)rœ ^ -2ic+a)ry -g- -2(a+b)fz ^^ =z 
Enfin, on obtient une troisième équation aux dérivées par- 
tielles débarrassée des X, (j,, v en ajoutant membre à membre 
les trois équations (5), ce qui donne : 
I X ^ TâPO — 9R — (6 + c) Q2 + 36cq1 
(8) \ ^yy [SPQ - 9R - (c 4- a) Q2 + 3caQ j 
+ ^ ^ Ï2PQ — m-(a-\-b)Q^-^^ibQ^ - 
