MEMOIRES 
DE 
L'ACADÉMIE DES SCIENCES 
INSCRIPTIONS ET BELLES -LETTRES 
r>E TOXILOUSE 
SUR UNE CLASSE DE COURBES ALGÉBRIQUES 
DONT LE RAYON DE COURBURE ET LE RAYON DE TORSION 
SONT LIÉS PAR UNE RELATION ALGÉBRIQUE DONNÉE 
Par m. h. MOLINSi. 
Daus un Mémoire inséré au Journal de Liouville (2<= série, 
t. XIX, p. -425), nous avons montré qu'on peut toujours obtetiir, 
sous forme intégrable, les équations des courbes dont les rayons 
de courbure et de torsion sont liés par une relation donnée quel- 
conque. C'est cette méthode, présentée avec des modifications 
qui la simplifient notablement, que nous nous proposons d'appli- 
quer à la question actuelle. On verra, en effet, que les formules 
obtenues, dans le cas général, conduisent à une relation algébri- 
que fort simple entre les deux rayons, à laquelle correspond une 
classe de courbes algébriques dont les équations s'offrent sous 
' forme finie explicite. Ces courbes sont situées sur des ellipsoïdes 
ou des hyperboloïdes de révolution, et leurs projections sur le 
plan du plus grand ou du plus petit parallèle sont des hypocy- 
cloïdes ou des épicycloïdes dont le cercle générateur roule sans 
glisser sur le même parallèle. On trouve, en outre, que leur arc 
indéfini s'exprime exactement par un arc de cercle, particularité 
très rare dans les courbes algébriques. 
1. Lu dans la séance du 18 juin 1891. 
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