4 MEMOIRES. 
Or, p et r étaat liés par une relation donnée, on peut consi- 
r 
derer r comme une fonction connue de p ; - sera donc aussi 
P 
une fonction connue de p, et comme on prend pour p une fonc- 
tion arbitraire de !^, on voit que - aura été exprime en X,. Il suit 
f 
de là que l'équation (5) est une équation différentielle linéaire 
du premier ordre à deux variables C et sin A, dont l'intégrale 
générale déterminera sin A en fonction de C- On trouve, en dési- 
gnant par G une constante arbitraire, 
(6) sin A =: -^ fc + r - sin X,(X(\ , 
^ ' sin C \ J ^ / 
par suite 
cos 
G + /* ^ sin C rfC 
J r 
tang A 
V/sinn-(c+/^sinUCy 
5. Les valeurs de p, cos A, tang A exprimées en X^ vont main- 
tenant servir à déterminer celles de x^ y, z. Représentons par 
l'angle que fait le plan TMZ avec le plan des œz; les trois quan- 
dx dî/ dz 
tités — , — , — s'expriment, comme on sait, au moyen des 
ds ds ds 
deux angles et Ç par les formules suivantes : 
W/y» fftJ CLjS 
(7) -^ =: cos ô sin Ç , -— zz sin sin î; , — - = cos l, , 
^ ' ds ds ds 
qui donnent 
doc 
d — = cos cos 'Ç,d'Ç, — sin sin 'Q d^ , 
ds 
du 
d — m sin 6 cos 'C,dÇ, + cos sin i; rfô , 
ds 
c? — - zz — sm C c^C ; 
ds 
