SUR UNE CLASSE DE COURUES ALGÉRRIQUES. 9 
h 
pour la valeur p =i — , on en conclut que la courbe, dont 
les rayons de courbure et de torsion satisfont à la relation (12), 
est nécessairement à double courbure. En mettant pour p sa 
valeur en fonction de C dans les équations (10), on trouve 
X — Xfy-=. — h I sin C cos (O^ — pK) dl, , 
y — yQ — — h Tsin ^ sin (60 — pQ dï. , 
z — Zq^i — Â sin C , 
et, en effectuant les intégrations, 
2(iT:^^o^Ki--p)^+^o]+2-(ïq:^cos[(i+P)^-0oi, 
^^^^^y-l/o = 2^/l^^ sin[(l-j^)^+0o]-^^^^sin[(l-f-j^)^-0o], 
z — ZqZt: — ;îf sin Ç . 
On voit d'abord que les valeurs de x — XqQ\, y — 2/0 ne chan- 
gent pas quand on change 2? en —p, pourvu qu'on change en 
même temps C en — C, ce qui est permis, puisque C sert d'indé- 
terminée ; mais z — Zq change de signe sans changer de valeur 
numérique. Donc la courbe répondant à une même valeur de p, 
prise avec le double signe i, est symétrique par rapport au plan 
mené par le point {x^, y^, Zq) parallèlement au plan des xy. Des 
équations (13) on déduit 
fl'i fc2 fo2 
2 
ou bien, en remplaçant cos 2C par 1 — 2 sin^ Ç = 1 — — (z—Zq)^, 
(X - x,y -h (1/ - y, y + %-^ ■= 
ft2 
1 — p2 (1 _ ^2)2 ' 
ce qui montre que la courbe qui répond à la question est située 
