10 MÉMOIRES. 
sur un ellipsoïde de révolution ou sur un hyperboloïde de révo- 
lution à une nappe, suivant que p est moindre ou plus grand que 
l'unité. Cette surface a d'ailleurs pour centre le point (œ^, y^, Zq), 
et son axe est parallèle à l'axe des z. 
Quant à l'arc s de la courbe, d'après ce qu'on a vu au n» 3, il 
est déterminé par la formule 
cos A 
qui donne, en le supposant compté à partir du point répondant 
à Ç =0, ou à ^ ^^Zq. 
. . z — Zq 
szizk arc sin . 
h 
On reconnaît donc que l'arc indéfini s s'exprime exactement au 
moyen d'un arc de cercle. 
9. Transportons l'origine des coordonnées au point (.a?o, Vo^ Zo)^ 
et, pour ne point changer les notations, continuons à désigner 
par œ, y, z les coordonnées d'un point quelconque de la courbe; 
si nous prenons, en outre, pour nouveau plan des œz le plan 
passant par l'axe des z et faisant avec l'ancien un angle égal à 0^, 
ce qui revient à faire 6(, zz 0, les équations (13) deviennent 
(14) l k h 
Z -^z — ft sin s;. 
Admettons que p soit positif, et soit d'abord p<ii. Posons 
d'où l'on déduit 
