12 MÉMOIRES. 
brique qui revient à son point de départ après s'être reproduite 
un certain nombre de fois. La courbe elle-même qui répond à la 
question est une courbe algébrique ; et comme sa projection sur 
le plan des xy ne change pas si p est remplacé par — ^ et Ç par 
— Ç, on voit que cotte courbe se compose d'un nombre limité de 
courbes identiques, entièrement fermées et situées sur un même 
ellipsoïde de révolution. Ces courbes identiques se réunissent 
deux à deux par une série de points de rebroussement situés sur 
le plus grand parallèle de l'ellipsoïde; la longueur de chacune' 
d'elles se trouve être indépendante de la valeur de p et égale à 
la circonférence de rayon h, car elle est visiblement égale à 
4 / . = 2Tuft . 
J y ft2 _ ^2 
Soit, en second lieu, p> 1. On changera ^ en — h dans les 
formules (14) qui donnent œ, y, z en fonction de Ç, ce qui est 
permis, puisque cela revient à changer le sens dans lequel on 
compte les coordonnées positives ; on aura 
Z = ft sin C. 
On posera ensuite 
^ =R4-R', —h---R', (l_p)ç = ç, 
2(2? -1) ' ' 2(p+l) 
d'où 
^ __ h R + R'_^ + l R 
R — 
p-i—\' R' p — i' R' p — 1 ' 
p + i _ R + R' 
(1 + p) !; z= - 
p — 1 * R' 
