SUR UNE CLASSE DE COURBES ALGÉBRIQUES. 13 
Les expressions de œ ei y deviennent 
R + R' 
X m {R -\- R') cos cp — R' cos 
R' 
R 1 fj' 
y zi: (R + R') sin o — R' sin —^, — cp 
R 
ce qui montre que la projection de la courbe sur le plan des œy 
est une épicycloïde engendrée par un point d'une circonférence 
de rayon R' qui roulerait extérieurement sur une circonférence 
fixe de rayon R. On trouvera d'ailleurs 
^ R'^ p—l 
la courbe est encore algébrique si p est coramensurable. 
10. De ce qui précède, il résulte que les équations (14) repré- 
sentent une classe de courbes algébriques répondant à toutes les 
valeurs commensurables attribuées au paramètre p; mais on 
peut arriver à ce résultat par une voie plus directe, comme nous 
allons le montrer. 
771/ 
Soit » zz — , m et n étant entiers ; il vient 
n 
et, en faisant — = C' , 
n 
(l-p)^ = {n -m) r,', (l -f p)Z —{n + m) ï,', l = nC'. 
Par suite, les équations (14) prennent la forme 
2(n—m) ^ ' l{n-\-m) ^ • ^ ' 
^y—— sin (n — m) C — 777 — ; rSin(nH-m)C, 
2(n — m) ^ 2(n + m) v i / • 
<3 = — ft sin w!;'. 
