SUR UNE CLASSE DE COURBES ALGÉBRIQUES. 15 
11. Il y a une remarque à faire, suggérée par la forme des 
équations (14). Comme, pour une même valeur de p, chacune 
des coordonnées x, y, z est proportionnelle à fe, il en résulte 
qu'aux différentes valeurs de U répond un système de courbes 
homothétiques ayant pour centre d'homothétie l'origine des axes. 
Par suite, le rayon de courbure relatif aux courbes d'un même 
système est proportionnel à Â, ce qui a lieu aussi pour le rayon 
de torsion. 
On remarquera encore une propriété géométrique résultant 
de l'équation z = fe sin Ç , pour une quelconque des courbes con- 
sidérées. Dans le plan projetant sur le plan des xy de la tangente 
en un point M de la courbe, on mène par ce point sur cette tan- 
gente une perpendiculaire qui rencontre le plan des xy en N. 
Or, la relation dont il s'agit conduit à cette conséquence que la 
longueur de normale MN est constante et égale à U. Il suffit, pour 
le reconnaître, d'observer que l'angle Ç est égal à l'angle que 
fait cette normale avec sa projection sur le plan des xy. 
