THÉORIE DES COURBES GAUCHES. 241 
APPLICATION DES FORMULES GÉNÉRALES 
DE LA 
THÉORIE DES COURBES GAUCHES^ 
A L'ETUDE DES COURBES DE M. BERTRAND* 
Par m. V. ROUQUET**. 
11. On désigne sous le nom de courbes de M. Bertrand les 
courbes gauches dont les normales principales sont aussi les 
normales principales d'une autre courbe, dite conjuguée de la 
première. 
Nous nous proposons ici d'appliquer nos formules générales à 
l'étude des courbes qui viennent d'être définies, ce qui nous per- 
mettra d'établir les propriétés déjà connues et d'autres que nous 
croyons nouvelles. 
Soit (0) une courbe de M. Bertrand et O l'un quelconque de 
ses points, que nous prendrons pour origine du trièdre instan- 
tané de la péromorphie curviligne. 
Pour que la condition de l'énoncé soit satisfaite, il faut et il 
suffit qu'on puisse trouver, sur chaque normale principale OY, un 
point 0| tel que : 1° le déplacement de 0, soit normal à OY ; 2° le 
plan osculateur de la courbe (Oi) en 0, contienne cette même 
droite OY. Si ces conditions sont remplies, la courbe (Oi) sera la 
courbe conjuguée de (0). 
' Voir la première partie dans les Mémoires de l'Académie des 
sciences, inscriptions et belles-lettres de Toulouse, 9^ série, t. III, 
pp. 117 à 132. 
Lu dans la séance du 24 décembre 1891. 
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