242 MÉMOIRES. 
12. Prenons pour inconnue la distance 00, =r h considérée 
comme fonction de l'arc s de (0). Les coordonnées instantanées 
de Oi étant Ç = !; = 0, vj = A, les formules (A) du n» 2 donnent : 
AX -dsU-~\ , 
AdeO, { iîY — dh, 
AZzz^. 
Le déplacement sera normal à OY si AY = 0, c'est-à-dire si la 
longueur h est constante. Ce résultat pouvait être prévu. On 
sait, en effet, que deux trajectoires orthogonales d'une famille 
de géodésiques (des lignes droites dans l'espèce) interceptent sur 
ces géodésiques des segments de même longueur. 
En supposant maintenant que la valeur de h soit égale à une 
constante, d'ailleurs arbitraire, la tangente à la courbe (Oi) en Oi 
est perpendiculaire à OY et fait, avec OX, un angle a tel que 
h 
(1) Tg a zz — 
AX , /i 
1 
ç 
Le plan normal à (Oj) en O, aura donc pour équation 
(2) X + Z Tg a = 0. 
Le plan normal à (0,) au point 0\ qui correspond au point 0' 
de (0) aura pareillement pour équation, dans le second trièdre, 
(3) X' + Z' (Tg a + 6« . Tg a) = 0. 
Concevons que X' et Z' soient remplacées par leurs valeurs 
déduites des formules (C). Alors la droite polaire de (Oj) en 0, 
sera représentée par l'équation (2) jointe à celle-ci : 
(X' - X) + (Z' — Z) Tg a + Z'£? . Tg a =: , 
