THÉORIE DES COURAIS GAUCHES. 245 
demment de la seconde à la première en changeant /^ en — h ei 
a en — a. Dès lors, d'après (10) 
ds =: — : — dSt . 
Ti sin a - 
Eu comparant, on *a la relation 
(11) TT. =: 
sin^ 
Donc : Le produit des rayons de torsion de deux courbes 
conjuguées de M. Bertrand, en deuno points correspondants, 
est constant. 
L'équation (il) détermine Xj. Pour obtenir çi, il suffit d'appli- 
quer de nouveau la remarque ci-dessus en remplaçant dans (6) 
h par — h ei a par — a, ce qui donne d'abord 
,.„. sin a cos a sin a 
(12 =-^' 
et ensuite, par l'élimination facile de x et t, entre (6), (11) et (12), 
/l 1\ /l 1\ _cos2a 
Telles sont les relations que nous voulions obtenir. 
15. Avant d'aller plus loin, il faut examiner les cas particu- 
liers dans lesquels quelques-uns des coefficients A, B, G de la 
relation (7) sont nuls. 
1» Si l'on suppose d'abord que = 0, auquel cas la relation (7) 
devient 
- zzL nr constante, 
le problème est celui de la recherche des courbes pour lesquelles 
le rapport des courbures est constant. La considération de la 
développable de Lancret (l""* partie, n» 7) fournit immédiatement 
la définition géométrique de ces courbes, si l'on observe q*e la 
