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constance de l'angle jx signifie que cette développable est un 
cylindre, et, par suite, que la courbe (0), géodésique de cette 
surface cylindrique, est une hélice. Donc, les courbes pour 
lesquelles les courbures présentent un rapport constant sont des 
hélices tracées sur un cylindre quelconque. Nous mettrons doré- 
navant de côté le cas où C := 0. 
2° Supposons, en second lieu, que B = 0. La relation (7) de- 
vient 
ç = — rz constante. 
■C 
Cette hypothèse correspond donc aux courbes à courbure cons- 
tante. Pour ces courbes, on a : 
Donc, lorsque la courbure d'une courbe est constante : 
1" La courbe conjuguée a aussi sa courbure constante et cha- 
cune des deux courbes est le lieu des centres de courbure de 
l'autre ; 
2° Les plans osculateurs de ces deux courbes en leurs points 
correspondants sont rectangulaires ; 
3° Le troisième cas à examiner est celui dans lequel A zz 0, 
auquel cas la relation (7) donne 
T =z — zr constante. 

Ce cas se rapporte aux courbes à torsion constante. On a alors 
a = 0, h = 0. 
Donc, lorsque la torsion d'une courbe est constante, cette 
courbe se confond avec sa conjuguée. 
En résumé, si l'on fait abstraction des hélices cylindriques, les 
cas particuliers qui viennent d'être signalés pour les courbes de 
M. Bertrand sont ceux des courbes à courbure constante ou à 
torsion constante. Dans le cas encore plus particulier où les deux 
courbures seraient simultanément constantes, la courbe coïnci- 
