THÉORIE DES COURBES GAUCHES. 247 
derait avec une hélice tracée sur un cylindre de révolution et 
elle aurait une infinité de courbes conjuguées. Ce cas est visible- 
ment le seul dans lequel cette circonstance se présente. 
16. Le meilleur moyen pour former les équations des courbes 
de M. Bertrand, dans un système d'axes rectangulaires fixes, se 
déduit de la considération de leurs indicatrices sphériques. Nous 
allons maintenant étudier ces indicatrices qui mettront en évi- 
dence certaines propriétés caractéristiques des courbes qui font 
l'objet des recherches actuelles. 
Soient ^o, y)o, Ko les coordonnées instantanées du centre G de 
la sphère de rayon a sur laquelle on fait l'image de (0), supposée 
d'abord quelconque. Ces coordonnées vérifient d'abord les équa- 
tions (B) auxquelles satisfont les coordonnées de tous les points 
fixes de l'espace, savoir : 
^^0 ^ A 
(14) 
■dS ~ 1 q 
ds ~ T ■ 
Le point K de l'indicatrice sphérique qui correspond à O est 
tel que GK est parallèle à la tangente OX de (O), de telle sorte 
que les coordonnées instantanées de ce point sont 
Il en résulte, pour le déplacement du point K, (A) 
!AX~0, ^ 
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AY =: , 
ç 
AZ = 0, 
en tenant compte des équations (14). 
