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Donc, la tangente en un point K de l'indicatrice sphérique 
d'une courbe quelconque (0) est parallèle à la normale principal 
de (0) au point qui correspond à K. De plus, l'élément cLq d'arc 
de cette indicatrice est lié à l'élément correspondant ds de la 
courbe par la relation 
(15) d<s:=i- ds. 
ç 
Considérons maintenant les courbes de la sphère qui sont 
parallèles à l'indicatrice phérique (K) de (0). On sait que deux 
courbes sphériques parallèles ont, en leurs points correspondants, 
même plan normal ; d'où il résulte que les rayons aboutissant 
en ces points correspondants sont dans le plan normal commun 
et font entre eux un angle constant. 
Envisageons ici la courbe (Kp) parallèle à l'indicatrice sphéri- 
que (K) et relative à l'angle constant ^ que fait son rayon avec 
celui de (K). Les coordonnées instantanées du point Kp qui cor- 
respondent à K sont : 
Kp , ^ 1= ^0 + « cos 3 , rj ir Yjo, i; rz ^o + « sin ^ ; 
en sorte qu'en tenant compte, comme précédemment, des équa- 
tions (14), on aura pour le déplacement de Kp : 
( AX=:0, 
) ATr ^ /cos p sin3\ 
AdeKp ( ^Y — ads\--^ —J, 
{ AZ = 0. 
On vérifie ainsi que le plan normal à (Kp) au point Kp est le 
même que le plan normal à (K) en K, et, de plus, que l'élément 
d'arc dc^ de cette courbe parallèle est 
,.^. ^ ^ /cos 3 sinB\ 
(16) dap = ads ( -\ . 
Ce plan normal commun aux courbes (K) et (Kp) est parallèle 
au plan rectifiant de (0) en 0. Sa caractéristique, qui est la 
