250 MÉMOIRES. 
(20j p = a - |- , 
de telle sorte que cette courbe /K ,\ est la courbe sphérique 
supplémentaire de l'indicatrice spbérique Ka de la courbe (Oi) 
conjuguée de (O). y ; 
De là résultent les conséquences' suivantes : 
1° La courbe de M. Bertrand la plus générale définie par la 
relation » 
sin a cos a sin a 
ç ' -c h 
s'obtient en prenant une courbe (K) arbitraire tracée sur une 
spbère dont le rayon a est égal à -. — , et en cherchant la 
^ "^ sin a 
courbe qui satisfait à la double condition d'admettre (K) pour 
indicatrice sphérique et d'avoir son arc égal à celui de la courbe 
parallèle à la première. 
f-0 
2° Si l'on désigne, dans un système d'axes rectangulaires 
quelconques, par œ^, y^, Zq les coordonnées d'un point quelconque 
de (K), lesquelles dépendent d'une seule fonction arbitraire d'une 
variable et sont liées par la relation 
sin^ a 
les coordonnées œ, y, z du point correspondant de (O) seront 
données visiblement par les formules 
J a 
(21) ( V^f^^^^ 
z-f^ds, 
J a 
