THÉORIE DES COURBES GAUCHES. 251 
que fournit immédiatement le théorème des projections, ou par 
celles-ci qu'on en déduit, en remarquant, d'après les formules 
du numéro précédent, que 
dS — W J T. — : W J , . 
» — - sin \). 
„ \ f cos ([j, — a) , 
aJ sin u 
(22) I ^o--fyo ~^~y:i "' d^^ 
sin 
\h 
COS ([;. 
— 
a) 
sin 
V- 
COS (|;i, 
— 
a) 
sm [x 
Dans ces formules, il n'intervient, en dehors des constantes a et 
h, que les éléments de l'indication sphérique (K), puisque d'j est 
l'élément d'arc de cette indicatrice sphérique et [j. l'angle du 
rayon GK avec la caractéristique GL du plan normal de cette 
courbe. 
De plus, les équations (6) et (17) fourniront les valeurs des 
rayons de courbure et de torsion de la courbe cherchée. On 
trouve aisément les formules suivantes : 
COS (i;. — a) 
s =: « . : , 
sin [X . . 
(22) i , , ' 
' COS (a — a) 
T = a . — , 
COS [X 
pour exprimer ç et x en fonction des données de la question. 
18. Examinons maintenant les cas particuliers. 
Si la courbe est a courbure constante, a := — , et réciproque- 
ment. 
Donc, pour qu'une courbe soit à courbure constante, il faut et 
il suffit qu'elle soit égale en arc à son indicatrice sphérique. 
Dans ce cas, on a ; 
